Mathe Endlosthread (nicht nur Genies und Verrückte:-p)

[Thaddäus]

Ich dachte dieser Fred ist auch für nicht Verrückte geeignet...

 

[tjp]

Hallo,

folgende Aufgabe:

Bestimmt die Funktionsgleichung einer Parabel. Gegeben sind folgende Punkte:

P(0/3); Q(3/81) und R (-2/21).

Mein Rechenweg bisher:

Der stimmt so nicht. y=f(x) d.h. jedem X-Wert wird ein Y-Wert zugeordnet. Für den ersten Punkt ist das 3=f(0), für den zweiten f(3)=81 und für den dritten f(-2)=21.
Die Gleichung für eine Parabel ist allgemein f(x)=a2*x^2+a1*x^1+a0*x^0 (x^0=1, ich hoffe die Schreibweise verwirrt nicht zu sehr). Wir haben in dieser Gleichung drei Unbekannte (a2, a1 und a0) und da wir drei Punkte haben bekommen wir ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei unbekannten, was wie folgt aussieht.

a2*9+a1*3   +a0*1 =81
a2*4+a1*(-2)+a0*1 =21
a2*0+a1*0   +a0*1 = 3

Das muß dann noch aufgelöst werden. Ist das Gauß-Verfahren schon bekannt?
Das schreibe ich jetzt nur noch in Kurzform

9 3 1 81 | *2/3 und zwei Gleichung zwei Addieren
4 -2 1 21
0 0 1 3 

 9  3 1    81 | tausche Z.1 und Z.2; Z=Zeile
10  0 5/3 75
 0  0 1    3

10 0 5/3 75
 9 3 1    81
 0 0 1     3 |von Zeile 2 abziehen;  *(-5/3) auf Z.1 addieren

10 0 0 70 | * (1/10)
  9 3 0 78
  0 0 1   3

1 0 0  7 | *9 von Z.2 abziehen
9 3 0 78
0 0 1  3

1 0 0 7
0 3 0 15 | *(1/3)
0 0 1 3

1 0 0 7
0 1 0 5
0 0 1 3

a2=7, a1=5 und a0=3 => Die Gleichung lautet y=7*x^2+5*x+3

 

[tjp]

Ich dachte dieser Fred ist auch für nicht Verrückte geeignet...

Das ist doch harmlos, es handelt sich nur um Hausaufgabenhilfe.
Um mal wieder eine richtige Frage zu stellen:
Warum induziert eine Norm auf einem normierten Raum eine Metrik? (wirklich einfach)

 

[454648654]

9 3 1 81 | *2/3 und zwei Gleichung zwei Addieren
4 -2 1 21
0 0 1 3 

 9  3 1    81 | tausche Z.1 und Z.2; Z=Zeile
10  0 5/3 75
 0  0 1    3

10 0 5/3 75
 9 3 1    81
 0 0 1     3 |von Zeile 2 abziehen;  *(-5/3) auf Z.1 addieren

10 0 0 70 | * (1/10)
  9 3 0 78
  0 0 1   3

1 0 0  7 | *9 von Z.2 abziehen
9 3 0 78
0 0 1  3

1 0 0 7
0 3 0 15 | *(1/3)
0 0 1 3

1 0 0 7
0 1 0 5
0 0 1 3

Das macht mein Taschenrechner, ohne dass ich vorher darüber nachdenken muss :-D

 

[Crizt]

Das macht mein Taschenrechner, ohne dass ich vorher darüber nachdenken muss :-D

Und genau das ist häufig ein Problem xD

 

[karolherbst]

lustig wird es erst, wenn man sich mit irrellen Zahlenebenen beschäftigt Son bisschen Julia-Menge und so weiter, aber die Fraktale sind ja eigentlich auch nur zum "spielen" da XD

 

[yoshi007]

So, ich schreibe morgen eine Mathearbeit über Stochastik und Analysis...

Habe eine kleine Frage zur Analysis, speziell zum Nullstellenrausfinden bei gegebenen Funktionen:
Sagen wir, diese Funktion sei gegeben: x^3+2x^2+4x
Jetzt haben wir bei solchen Funktionen die Regel, das x auszuklammern.

Also hieße das dann x(x^2+2x+4)=0
So, dann suche ich die Nullstellen der x^2-Funktion in den Klammern, sagen wir mal, es gibt dann welche.
Sind das dann ALLE Nullstellen, die es bei der kompletten Funktion gibt? Also nur die, aus den Klammern? Oder gibt es dann auch noch eine Nullstelle bei x=0, also von dem, um die Klammer?

 

[karolherbst]

klar gibt es noch x=0, weil wenn du das einsetzt, wirst du merken, dass die Gleichung auch erfüllt wird, und zeichnen würde das auch zeigen

 

[NoPain]

Die Gleichung hat 2 Nst, einmal 0 und einmal komplex 2i ...

 

[yoshi007]

klar gibt es noch x=0, weil wenn du das einsetzt, wirst du merken, dass die Gleichung auch erfüllt wird, und zeichnen würde das auch zeigen

Okay...guut! Also x=0 muss ich immer noch dazu rechnen...

Danke dir!

 

[Walli]

Um mal wieder eine richtige Frage zu stellen:
Warum induziert eine Norm auf einem normierten Raum eine Metrik? (wirklich einfach)

Weil d(x,y)=||x-y|| alle Anforderungen einer Metrik erfüllt. Die wären d(x,x)=0, d(x,y)=d(y,x) (Symmetrie), d(x,y)=0 <=> x=y und d(x,y)=||x-y||=||(x-z)+(z-y)|| <= ||x-z|| + ||z-y|| = d(x,z) + d(z,y) (Dreiecksungleichung).

 

[tjp]

Sind das dann ALLE Nullstellen, die es bei der kompletten Funktion gibt?

Ein Polynom n-ten Grades hat maximal n-Nullstellen. Und natürlich ist ein Produkt immer dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

 

[tjp]

Weil d(x,y)=||x-y|| alle Anforderungen einer Metrik erfüllt.

Ja, das ist richtig.

 

[BeTold]

Heute beim durchwühlen von einem alten Mathebuch habe ich folgende Aufgabe gefunden:

Der Graph Gf einer Polynomfunktion dritten Grades enthält den Punkt (0/-2). Der Punkt (2/y0) ist Wendepunkt. 3x + y = 6 ist Wendetangente an Gf.

Die nötigen Bedingungen hatte ich mir auch neben die Aufgabe geschrieben:
1. f(0) = -2 2. f''(2) = 0 3. f'(2) = -3 4. f(2) = 0

Das Ergebnis für die Aufgabe ist f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2.

Soweit ist mir das auch klar nur ich ich komme einfach nicht mehr drauf, wie ich auf die Bedingungen 3 und 4 gekommen bin. Das die etwas mit der Wendetangente zu tun haben ist mir klar. Aber welcher Schritt gegangen werden muss und warum leuchtet mir einfach nicht ein. Vielleicht hat ja einer die Antwort.

 

[Phalanx1984]

Bedingung 3 kommt aus der Steigung der Tangente, f' im Wendepunkt ist m der Tangente
Bedingung 4 resultiert daraus, dass du weißt, dass bei (2/y0) der WP ist und die tangente somit auch durch diesen punkt gehen muss setzt du 2 in die tangentengleichung ein und voila es kommt null heraus

 

[BeTold]

Genau so war es. Hat die Grübelei ein Ende. Danke dir .

 

[felixdacat]

Jemand hier der mir kurz etwas zur Renten - und Sparerformel erklären kann? (Morgen Prüfung)

 

[MacAlzenau]

Jemand hier der mir kurz etwas zur Renten - und Sparerformel erklären kann? (Morgen Prüfung)

Rentenformel? Du bist achtzehn und glaubst ernsthaft, daß du nochwas an Rente kriegst?
Im Ernst: leider liegen solche Rechnereien bei mir schon endlos lange zurück, und um diee Uhrzeit denke ich auch nicht, daß ich da schnell was reaktivieren kann.
Trotzem, es lesen ja vielleicht viele mit: Erläuter dein Problem ruhig, da es eilig ist, parallel hier und im Schlaflosthread!

 

[felixdacat]

Also ich stehe noch ganz am Anfang des Themas, die Aufgabe ist, den Barwert auszurechnen.
Die vorschüssige Rentenformel lautet ja:

Rn = r * q * (q^n - 1) / (q -1)

Auf meinem Formelblatt steht aber auch, dass der Barwert gleich R0 ist. R0 kommt aber in dieser Formel gar nicht vor und auch in keiner andern... Vielleicht kann mir das ja jemand kurz mal erklären, weil an dieses Problem reihen sich die vielen andern.

 

[MacAlzenau]

Ich habe, ehrlich gesagt, null Ahnung, aber über Wikipedia findet man folgende Formeln, in denen auch R0 vorkommt. Vielleicht hilft das was?