Ich weiss nicht, was du vorher machst, empfehle dir aber mal folgendes:
Erstmal Gesicht mit Waschlotion und warmem Wasser waschen. Dann ein Handtuch mit heissem Wasser befeuchten (so dass es gerade noch geht), auswringen und eine halbe Minute das Gesicht reinhalten. Nicht mit dem Handtuch im Gesicht herumrubbeln. Achte drauf, dass dein Gesicht warm und feucht bleibt. Dann Schaum auftragen, am besten Rasierseife, keinesfalls Handseife und wenn nichts anderes da ist halt Sprühschaum oder Rasiercreme. Den Schaum lässt du etwas einwirken, eine halbe Minute dürfte reichen. Dann kannst du anfangen, dich mit einer neuen (!) Klinge zu rasieren (du merkst dann schon selbst wenn die Klinge zu alt wird). Du musst die Haut straff ziehen, wenn du mit der Klinge drüberfährst. Für den Anfang eine Tour mit dem Strich, bis der ganze Schaum aus dem Gesicht verschwunden ist. Dann nochmal Schaum auftragen und die 2. Tour gegen den Strich ziehen. Man muss die Haut langsam an die Rasur gegen den Strich gewöhnen. Das Straffen der Haut ist sehr wichtig, die richtige Technik ist eigentlich intuitiv erlernbar aber es wird auch seitenweise im Internet erklärt. Ich rasier mich ausschliesslich gegen den Strich, das geht sehr viel schneller und gründlicher, aber am Anfang hatte ich dasselbe Problem wie du bis mir jemand ebendies geraten hatte.
Ich brauch auch kein heisses Handtuch, es ist einfach nur da damit man merkt, wie es funktioniert (ausserdem ist es sehr angenehm

). Die Haut muss über einen gewissen Zeitraum warm und feucht sein und entfettet werden - das mach ich in der Dusche. Schaum drauf, Zähneputzen, rasieren, eiskalt abwaschen, Rasierwasser, Creme, fertig. Danach fühlt man sich schon wesentlich frischer für den Tag.