Problem mit Duplexdruck gelöst
Inzwischen konnte ich durch netten HP Support mein Problem lösen.

Hier ist die Beschreibung, für Leute die es interessiert.
Öffnen Sie die "Systemeinstellungen" -> "Drucken und Faxen".
Markieren Sie links in der Druckerliste den relevanten HP-Drucker und klicken Sie dann rechts auf den Schalter "Optionen und Zubehör".
In der Registerkarte "Treiber" setzen Sie (falls noch nicht vorhanden) das Häkchen für "HP-Zubehör für den beidseitigen Druck (Duplexer)". Klicken Sie nun (rechts unten) "OK" um das Fenster zu schließen.
Um die Funktion dann im aktuellen Druckauftrag zu nutzen, beenden Sie das Programm, in dem das Dokument bearbeitet bzw. dargestellt wird und öffnen Sie Ihr zu druckendes Dokument neu.
Führen Sie dann bitte folgende Einstellungen durch:
Öffnen Sie Ihr zu druckendes Dokument. Klicken Sie auf "Ablage/Datei" -> "Drucken".
Wählen Sie hier (oben) den Drucker aus.
Sollten Sie nur ein relativ kleines Fenster sehen, in welchem keine zusätzlichen Optionen verfügbar sind, muss evtl. der erweiterte Druck-Dialog aufgerufen werden:
Rechts neben dem Drucker sehen Sie einen freistehenden, nach unten gerichteten Pfeil. Nach Klick auf diesen Pfeil dreht sich dieser Pfeil nach oben und Sie erhalten erweiterte Einstellungsmöglichkeiten.
Wählen Sie das wirklich verwendete Papierformat aus.
Wechseln Sie (dort, wo der Name des Programms in diesem Fenster steht) zu "Layout".
(Bei einigen Programmen muss man von "Kopien und Seiten" zu "Layout" wechseln oder ist auch "Layout" bereits automatisch ausgewählt.)
Aktivieren Sie dort beim Punkt "Beidseitig" die "Bindung an langer Kante" (normales Umblättern) oder "Bindung an kurzer Kante" (der so genannte Kalender-Druck).
Hinweis: Bitte beachten Sie, dass der automatische beidseitige Druck (über die Duplex-Vorrichtung) nicht mit allen Papiertypen und Papierformaten (z.Bsp. nicht mit den "randlosen" Formaten und nicht mit Fotopapieren) verfügbar ist.
Es kann evtl. sein, dass nur bei Dokumenten mit einer geraden Anzahl von Seiten der beidseitige Druck möglich ist.
Sollte Ihr Dokument eine ungerade Seitenzahl haben und dadurch Probleme auftreten, fügen Sie am Ende einfach eine leere Seite hinzu.
Wechseln Sie weiter zu "Papierart/Qualität".
Wählen Sie das von Ihnen verwendete Papier (Papierart) und die gewünschte Qualität(Geschwindigkeit) und evtl. weitere Einstellungen.
Sichern Sie (falls gewünscht) diese Einstellung als "Druckprofil":
Klicken Sie neben "Voreinstellungen" (auf normalerweise "Standard") und wählen den Punkt "Sichern unter...".
Geben Sie dort den Namen für diese Voreinstellung ein.
Dann klicken Sie auf "Drucken".
Bei künftigen Druck-Aufträgen können Sie auch einfach zwischen diesen Voreinstellungen wechseln.:-D