Gedanken zur Zahl 1.

[SilentCry]

Guten Morgen,
ich dachte heute beim Duschen darüber nach, wie man eigentlich auf die Zahlen gekommen ist.
Ich meine, bei Einheiten gibt es ja einen ordentlichen Wildwuchs, eine Meile bedeutet gar zu Lande, zur See und zur Luft jeweils eine andere Strecke und das "Lichtjahr" ist nicht einmal eine Zeiteinheit aber wie ist man auf "Eins" gekommen? Warum hat sich die Zahl Eins (und in Folge natürlich jede weitere Zahl) so ungefragt durchgesetzt?

Warum ist keine Kultur auf die Idee gekommen, der Eins als Zahl eine echte Bedeutung zu geben? Was sich, so meine Überlegung, angeboten hätte, wäre das Verhältnis Umfang zu Durchmesser eines Kreises . Also:
Definiton:
Die Zahl "Eins" beschreibt das Verhältnis von Umfang U eines Kreises zu Durchmesser D".

Damit wäre nämlich die in der Praxis unangenehmste Naturkonstante PI gleich 1. Wäre erstens unheimlich praktisch (kein Problem mehr mit der Quadratur des Kreises) und außerdem nachvollziehbarer als eine künstliche "Eins", die in sich genommen überhaupt keine Bedeutung hat.

Gedanken dazu?

 

[offtopic]

42:42=1

 

[Itzel]

e^(i*pi) = -1

 

[markthenerd]

Die 1 ist nicht wirklich ein absolutes Unikat. Die populärsten sind die arabische 1 und die lateinische I. Auch andere Kulturen haben schon früh festgestellt, dass 1 Finger und 1 Finger eben 2 Finger ergibt. Benannt oder dargestellt wurde, wie man ja schon deutlich erkennen kann, auf unterschiedliche Weise.

Wobei ich auf einen Umstand hinweisen möchte. Die 1 ist gar nicht so epochal. Dieses Prädikat steht eher der 0 zu. Vergleiche mal die beiden oben erwähnten Zahlenformate.

 

[landplage]

Irgendwie mußte man vermitteln, wieviele Mammuts man zur Strecke gebracht hatte. Da wurde einfach per (Zeige-)Finger signalisiert "Heute nicht die Höhlennachbarn einladen, die Jagd war nicht so erfolgreich".

 

[SilentCry]

e^(i*pi) = -1

Der Cosinus von 90 Grad ist auch 1, aber das definiert den Cosinus, nicht die 1 an sich.

Irgendwie mußte man vermitteln, wieviele Mammuts man zur Strecke gebracht hatte. Da wurde einfach per (Zeige-)Finger signalisiert "Heute nicht die Höhlennachbarn einladen, die Jagd war nicht so erfolgreich".

Das widerspricht sich ja nicht.
Das _Zählen_ mit 1, 2, 3 ... habe ich nicht gemeint sondern den mathematischen Umgang.
Dass 100 Äpfel (Entitäten) was anderes sind als 100 Kilometer (Strecken) oder auch 100 Menschenleben (Abstraktion) ist schon klar.

Aber warum hat man nie _definiert_ was "1" als Zahl ist?

Man hat den Urmeter, das Urkologramm, etc. Man definiert Zeit als Anzahl "Schwingungen" des 133 Cs (Cäsium-Atoms). Aber mathematisch hat man die Eins einfach genommen wie "ein Finger, ausgestreckt, weil ein Mammut platt gemacht"?

 

[Itzel]

Die eulersche Identität gibt eine Aussage über den Zusammenhang von drei(!) wichtigen mathematischen Konstrukten. Ich finde das nicht so "vom Himmel gefallen", da sowohl e, als auch pi anders definiert sind.

Edit:
Die "1" ist außerdem das neutrale Element der Multiplikation auf R (u.a.) - das ist auch fest definiert.

 

[landplage]

Aber mathematisch hat man die Eins einfach genommen wie "ein Finger, ausgestreckt, weil ein Mammut platt gemacht"?

Ich vermute, das ist eine Definition, die sich einfach aus der Alltagsbeobachtung ergibt. Es gibt auch keinen Beweis für 1+1=2, soweit ich weiß. Für derartige trivialen=grundlegenden mathematischen Aussagen gibt es auch einen Begriff, der mir gerade nicht einfällt.
Was "ein" Ding ist, kann jeder zweifelsfrei im Alltag wahrnehmen, das muß man nicht normen. Kilometer, Lichtjahre oder Sekunden sind menschliche Konstrukte, die über Naturkonstanten definiert werden. Man hätte auch den Tag in 12 Stunden einteilen können und hätte sicher auch eine physikalische Beschreibung für doppelt so lange Sekunden gefunden.

 

[mafri]

Die Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft, vollkommen frei erfunden bzw. definiert, das sollte man nie vergessen

 

[Itzel]

Das vergesse ich nicht - es wurde nach Definitionen gefragt. Und innerhalb der Mathematik gibt es diese.

 

[SilentCry]

Über die Eulersche Zahl habe ich nicht nachgedacht. Sie ist ein Limes einer Folge. Mit den imaginären Zahlen (also i^2=-1) habe ich mich ewig nicht mehr befasst. Es stellt sich mir die Frage natürlich, ob mit einer Definition von 1 wie meiner (=PI) nicht eben andere "Identitäten" auftauchen würden, die ebenso faszinierend sind.

Fakt ist, dass wir anders als mit Hirngespinsten wie imaginären Zahlen mit Kreisen tagtäglich zu tun haben. Die gibt es nämlich und eine Definition der Urzahl 1 als Verhältnis Umfang zu Durchmesser eines Kreises wäre praktisch gesehen deutlich ... ähem ... ja: praktischer.

Edit: Nein, die "1" ist sicher nicht über die Eulersche Zahl definiert. Die gibt es erst seit dem 18. Jhdt. Kreise kannte man schon vorher. Und die Zahl 1 auch.

 

[landplage]

Die Mathematik ist eine reine Geisteswissenschaft, vollkommen frei erfunden bzw. definiert, das sollte man nie vergessen

Sie leitete sich doch aber von praktischen Erfahrungen und Anforderungen ab? Irgendwann mußte ja mal die Frage geklärt werden, ob Manni oder Sid nun mehr Nüsse gesammelt haben.

 

[gKar]

Ich bezweifle, dass Menschen, die in erster Linie entdeckte hatten, dass man ganze Gegenstände abzählen kann, also die sog. „natürlichen“ Zahlen – gewissermaßen als Erweiterung von „nichts haben“ (0) und „etwas haben“ (≥ 1) – entdeckten, bereits in der Lage waren, über so etwas abstraktes wie das Verhältnis von Kreisdurchmesser und Kreisumfang nachzudenken.

 

[landplage]

. Es stellt sich mir die Frage natürlich, ob mit einer Definition von 1 wie meiner (=PI) nicht eben andere "Identitäten" auftauchen würden, die ebenso faszinierend sind.

Würde das aber nicht der praktischen Erfahrung widersprechen? Also Mathematik sagt, 1 = Pi, also Umfang gleich Durchmesser.
Dann wickelt jemand dem Umfang ab und vergleicht ihn mit dem Durchmesser und stellt eine gewisse Differenz fest.

Man könnte in der Mathematik natürlich weiter mit 1=Pi rechnen (in der Theorie geht alles), aber für den Alltagsgebrauch wäre das seeeehr unpraktisch. Oder? Damit würde sich eine zweite, praxistaugliche Mathematik entwickeln.

 

[Itzel]

Es stellt sich mir die Frage natürlich, ob mit einer Definition von 1 wie meiner (=PI) nicht eben andere "Identitäten" auftauchen würden, die ebenso faszinierend sind.

Natürlich, wenn du sagst, dass die Farbe in der die Sonne ihr Strahlungsmaximum hat nicht gelb, sondern blau ist, funktioniert das natürlich auch

 

[SilentCry]

Ich vermute, das ist eine Definition, die sich einfach aus der Alltagsbeobachtung ergibt. Es gibt auch keinen Beweis für 1+1=2, [...].

Nein, landplage, du verstehst mich nicht. Es ist richtig, was du sagst - aber man kann mit eins zwei drei und drei plus eins ist vier auch weitermachen wenn man gesagt hätte: "Die Zahl EINS ist definiert als Verhältnis Umfang zu Durchmesser eines Kreises". Man hätte auch eine andere finden können, ich fand nur immer PI ausgesprochen unpraktisch, also ich fand es einfach dämlich, so eine elementare Figur wie den Kreis mit einer irrationalen transzendenten Zahl beschreiben zu müssen.

 

[SilentCry]

...
Man könnte in der Mathematik natürlich weiter mit 1=Pi rechnen (in der Theorie geht alles), aber für den Alltagsgebrauch wäre das seeeehr unpraktisch. Oder? Damit würde sich eine zweite, praxistaugliche Mathematik entwickeln.

Nein, JETZT kann man das nicht mehr machen. Der Zug ist abgefahren, nun sind wir alle angePIsst

 

[landplage]

Natürlich, wenn du sagst, dass die Farbe in der die Sonne ihr Strahlungsmaximum hat nicht gelb, sondern blau ist, funktioniert das natürlich auch

Farbe ist auch nur eine Absprache unter den Beteiligten. Wenn ich sage, der Rasen ist normalerweise erdbeerblau, dann sind auch Blätter, Moos oder mein Pullover heute erdbeerblau.*
Was Silent meint, ist, m. E. n., man würde festlegen, die Wellenlänge der Sonnenstrahlung hat ihr Maximum nicht bei 500 nm, sondern bei 789 nm. Damit könnte man alles andere (andere Strahlungsarten) auch beschreiben, aber irgendwann würde das mit den physikalischen Gesetzen kollidieren, befürchte ich.

* ich kann mich erinnern, gelesen zu haben, daß Menschen aus sehr sonnenreichen Gebieten (Südsee) ein anderes Farbempfinden(-sehen haben als Folge der Anpassung/Schädigung durch grelles Sonnenlicht. Sie nehmen z. B. das Blau den Himmels mehr ins violette verschoben wahr. trotzdem nennen sie das "blauen Himmel". Dieser "blaue Himmel" sieht als bei uns Mitteleuropäern ganz anders aus, wird aber gleich bezeichnet, weil man sich irgendwann darauf geeinigt hat, daß die Farbe den Himmels "blau" heißt.

 

[landplage]

Nein, landplage, du verstehst mich nicht. Es ist richtig, was du sagst - aber man kann mit eins zwei drei und drei plus eins ist vier auch weitermachen wenn man gesagt hätte: "Die Zahl EINS ist definiert als Verhältnis Umfang zu Durchmesser eines Kreises". Man hätte auch eine andere finden können, ich fand nur immer PI ausgesprochen unpraktisch, also ich fand es einfach dämlich, so eine elementare Figur wie den Kreis mit einer irrationalen transzendenten Zahl beschreiben zu müssen.

Dann hätte man für den Alltagsbegriff "ein Mammut" aber trotzdem etwas anderes finden müssen.
Ansonsten probiert das jemand aus und legt sein Mammut quer über den Dorfplatz und der nächste am Rand des Platzes entlang und stellt dann fest, das die Eins, die das Verhältnis Umfang zu Durchmesser beschreibt, deutlich anders ist als die Eins, die die Anzahl der herbei geschleiften Braten beschreibt.
Also ich hätte das ausprobiert.

 

[SilentCry]

Das Problem hat er mit PI aber auch. Er wird es kaum schaffen, 3,14..... (irrational transzendent)e Mammuts um eines herum zu legen.