Berechnung schiefer Kegel

[KayHH]

;oin xgx7,

Die Spitze liegt doch oberhalb eines Punktes der Peripherie des Basiskreises.

Von daher sind 7 cm auch die wahre Höhe. Oder ?

Dann würde dein Beitrag Nr. 10 schon stimmen....

du hasst recht. Das mit dem Kippen des Kegels hatte ich schon gar nicht mehr auf der Pfanne. Na ja, drei Sachen (Matheaufgaben lösen, Weihnachtsplätzchen backen und Kundenwebsite pflegen) gleichzeitig und 'ne Flasche Rotwein dabei, dass kann ja nichts werden. In der Tat, dann sind die 7 cm ja schon der Radius für den ganzen imaginären Umfang.

Aber warum wurde der Kegel gekippt? Darf ich mal fragen für welche Klasse oder was auch immer das ist? Wenn jetzt nämlich der Umfang des in die Tischplatte eingetauchten Kegels gesucht ist, dann wird es nämlich etwas komplizierter, da die Durchdringungsebene dann kein Kreis mehr sondern eine Elipse ist. Das ist aber hoffentlich nicht gesucht, daher meine Frage, wie „schwierig“ ich quasi denken muss. Ich hoffe die wollten euch nur den Pytharoras ersparen.


Gruss KayHH

 

[xgx7]

;oin xgx7,

du hasst recht. Das mit dem Kippen des Kegels hatte ich schon gar nicht mehr auf der Pfanne. Na ja, drei Sachen (Matheaufgaben lösen, Weihnachtsplätzchen backen und Kundenwebsite pflegen) gleichzeitig und 'ne Flasche Rotwein dabei, dass kann ja nichts werden. In der Tat, dann sind die 7 cm ja schon der Radius für den ganzen imaginären Umfang.

Aber warum wurde der Kegel gekippt? Darf ich mal fragen für welche Klasse oder was auch immer das ist? Wenn jetzt nämlich der Umfang des in die Tischplatte eingetauchten Kegels gesucht ist, dann wird es nämlich etwas komplizierter, da die Durchdringungsebene dann kein Kreis mehr sondern eine Elipse ist. Das ist aber hoffentlich nicht gesucht, daher meine Frage, wie „schwierig“ ich quasi denken muss. Ich hoffe die wollten euch nur den Pytharoras ersparen.

Gruss KayHH

Natürlich darfst du fragen, theoretisch wäre es für die 10. Klasse. Das ist aber eine extra Aufgabe, dafür bleiben mir die anderen Aufgaben erspart.
Eigentlich bräuchte ich mir nur ein paar Gedanken dazu machen, aber ich will nun unbedingt diese Aufgabe auch lösen können. :-D

Zur Aufgabe:
Es geht nur um einen Kegel, dessen Spitze oberhalb eines Punktes der Peripherie des Basiskreises liegt. Nix eingetauchtes. Gesucht ist nun der Öffnungswinkel der abgerollten Mantelfläche des Kegels. Die Schwierigkeit liegt ja nun darin, dass die Kantenlängen des Kegels seht verschieden sind, d. h. von 7 cm (Der Höhe), bis zu 12,21 cm (Gegenüber der Höhe) variieren. Deshalb wurde wohl auch der Kegel gekippt. Ansonsten ist die Formel für einen geraden Kegel (Die Spitze über der Mitte des Basiskreises)

360*r/m

Dabei ist m die Kantenlänge des Kegels und r der Radius des Basiskreises.

Gruß xgx7 Noch wach

 

[KayHH]

Moin xgx7,

klingt fast so als hätte ich richtig befürchtet. Meinst du das. Also ist die Ellipse aus dem abgewickelten Kegelschnitt der unvollständige Umfang und gesucht ist der Winkel für das fehelnde Segment der Ellipse, richtig? Blöde Formulierung, ich hoffe du weißt was ich meine.


Gruss KayHH

 

[xgx7]

Moin xgx7,

klingt fast so als hätte ich richtig befürchtet. Meinst du das. Also ist die Ellipse aus dem abgewickelten Kegelschnitt der unvollständige Umfang und gesucht ist der Winkel für das fehelnde Segment der Ellipse, richtig? Blöde Formulierung, ich hoffe du weißt was ich meine.


Gruss KayHH

Fast! :-D

Falls auf der Zeichnung die rechte Kante senkrecht auf dem blauen Untergrund steht, stimmt es ganz knapp. Gesucht ist nur der Winkel des Segmentes, wo der Umfang des Basiskreises dem äußeren Rand entspricht. Also praktisch das dann schon vorhandene Element (Wobei der Winkel des fehlenden Elementes dann auch nur noch 360° - Winkel des vorhandenen Segments wäre).

Gruß xgx7

 

[KayHH]

Moin xgx7,

Gesucht ist nur der Winkel des Segmentes, wo der Umfang des Basiskreises dem äußeren Rand entspricht. Also praktisch das dann schon vorhandene Element (Wobei der Winkel des fehlenden Elementes dann auch nur noch 360° - Winkel des vorhandenen Segments wäre).

also wenn ich dich jetzt richtig verstehe, dann ist es eine Ellipse und kein Kreis um den es geht, oder? Es ist sowohl eine Ellipse im Kegelschnittt, logisch, als auch wenn man den Kegelschnitt abwickelt. Ich glaube meine Auffassungsgabe ich heute Nacht nicht mehr so gut, *EyeTVstart*.


Gruss KayHH

 

[xgx7]

Ja, es ist eine Ellipse! Nur dass diese in der Größe gleichgroß dem Umfang des Basiskreises ist.

Ich habs wohl deutlich kompliziert gemacht...


Gruß xgx7

 

[Squart]

Re: [Andere Frage, auch zum Thema Mathematik]

Im Harro Heuser, Analysis I ist ein Beweis drin, morgen werfe ich mal ein Blick rein, heute abend habe ich kein Nerv mehr dazu.

Hallo tjp,

du musst dir keine Umstände machen, ich habe mittlerweile einen Weg gefunden, dies zu beweisen. Danke aber noch vielmals für dein Angebot.

Viele Grüße
Alex

 

[Cortex85]

Und ging das mit der Induktion? Erzähl!
Würde mich interessieren.

 

[Squart]

Und ging das mit der Induktion? Erzähl!
Würde mich interessieren.

Die Idee habe ich ergoogelt, sollte ich schon vorher sagen, bevor ich mich mit fremden Lorbeeren schmücke:

Also, wir können aus jeder konvergierender Folge eine neue Folge erstellen, welche gegen 0 konvergiert, da mk->m folgt, dass (mk-m)->0. Wenn man jetzt nur nachweist, dass das arith. Mittel einer Folge, die gegen 0 konvergiert, auch gegen 0 konvergiert, wäre schon alles gezeigt. Dies zeige ich nicht über Induktion sondern über einen direkten Beweis, den ich noch ausarbeiten muss .