Also kommt ganz darauf an, wo Deine Daten liegen.
Da Du scheinbar momentan ein Android-Handy nutzt liegt die Vermutung nahe, dass Du über ein Google/Google Mail/Gmail-Konto verfügst. Dieses kannst Du nutzen, um Deine Kontakte und Kalender online zu speichern. (Wenn es nicht ohnehin schon so eingerichtet ist.) Beim iPhone gibst Du dann lediglich die Daten dieses Kontos (E-Mail-Adresse und Passwort) ein und schon sind alle Kontakte und Kalender-Einträge auf dem iPhone.
Wenn Du davon nichts hältst aus Datenschutz oder welchen Gründen auch immer kannst Du auch einfach Dein Android-Gerät mit einem PC/Mac synchronisieren und dann die Daten vom PC auf Dein iPhone kopieren. Auf PC geht das über Outlook, auf dem Mac über iCal und Adressbuch - Synchronisierung zum iPhone erfolgt über iTunes.
Kannst Du mit all dem nichts anfangen und bist zufällig Kunde bei der Telekom kannst Du auch in einen Telekom Shop in Deiner Nähe gehen, die helfen Dir bei solchen Sachen auch weiter bzw. transferieren die Daten für Dich. Ist ein Apple Store in Deiner Nähe kannst Du dort auch anfragen, ob Dir jemand behilflich ist. Allerdings denke ich, dass Du auch selbst keine all zu großen Probleme haben wirst.
Bei Mails gilt: Liegen die Mails auf einem Server, dann musst Du nur das Konto am iPhone einrichten und hast alle dort liegenden Mails. Wenn Du die Mails per POP3 auf Deinem Handy gespeichert hast sieht es allerdings schlecht aus, diese auf ein anderes Handy zu übertragen.
SMS können leider nicht importiert werden und gehen somit verloren.
Wenn Restgarantie gesteht (also Gerät nicht älter als 1 Jahr) kannst Du natürlich Apple Care für das Gerät erwerben. Allerdings würde ich mir das bei einem Gebrauchtgerät überlegen, ob das wirklich sein muss.
Wissen musst Du sonst eigentlich nichts besonders.
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iPhones sind in der Bedienung sehr leicht und selbst erklärend. Die Geräte werden oft mit Updates versorgt, (iOS) welche ich auf alle Fälle installieren würde. Also wenn Du ein gebraucht Gerät kaufst, als erstes schauen, ob die neuste Version installiert ist und falls nicht ein Update durchführen. Das geht ganz einfach über iTunes mit angestecktem iPhone am PC oder Mac – oder ab 5.0 über ein Autoupdate welches Aktualisierungen direkt am Handy vornimmt. Die Updates sorgen für Verbesserungen und beseitigen kleinere Fehler aber auch neue Features/Funktionen werden (ca.) jährlich hinzugefügt.
Ansonsten würde ich Dir raten, am Anfang einen iCloud Account einzurichten. Mit diesem werden alle Kontakte/Mails/Kalender synchronisiert, so dass man auch leicht über PC/Mac/Webinterface auf diese zugreifen kann. Auch wird darauf täglich ein Backup des Geräts samt Einstellungen, SMS, etc. erstellt. Falls Du also das iPhone mal wechselst, verlierst, kaputt machst, etc. kannst Du so schnell ein neues wieder genauso einrichten wie das alte.