Englische Lieder? Also in englisch oder aus England?
Wenn's auch aus Schottland, Irland oder Nordamerika und Australien (usw.) sein darf: Erste Anlaufstelle ist da meiner Ansicht nach, wenn mittlerweile schon etwas historisch Woodie Guthrie (der amerikanische sozialkritische Musiker, nicht nur zur Zeit der Verelendung und des New Deal zwischen den Weltkriegen), später Bob Dylan (da aber natürlich nicht alles, auch nicht bei den frühen Titeln). Eigentlich ein ganz großer Teil des Folk/Folkrock. Besonders interessant (finde ich): Buffy Sainte-Marie, Joan Baez, Phil Ochs, Pete Seeger.
Nicht so recht sozialkritisch, aber pazifistisch (und das hängt schon zusammen, aber vor allem will ich's erwähnen, weil ich das Lied so toll finde): June Tabor, And the Band played Waltzing Mathilda. Geht um die Toten und Invaliden, die Australien für die Interessen Großbritanniens im Ersten Weltkrieg, vor allem in Gallipoli, opferte und die dann alleinegelassen wurden.
Folk/Folkrock und verwandte Genres empfehlen sich halt auch, weil man einigermaßen problemlos die Texte versteht. Bei Heavy Metal mögen die auch toll und sozialkritisch sein, sie gehen doch, zumindest für den non native speaker, etwas unter gegenüber der Musik. Auch wenn du Musikbeispiele abspielen willst und nicht nur Texte zitieren.... Woody oder Arlo Guthrie, Pete Seeger & Co sind da schulzimmergeeigneter als Kurt Cobain oder irgendeine Death-Metal-Band.
Wenn man auch anti-rassistische Lieder unter "sozialkritisch" einordnet, würde natürlich Strange Fruit von Billie Holiday wunderbar passen (da hängt eine seltsame Frucht an einem Baum, nämlich ein aufgeknüpfter Schwarzamerikaner, das war ein Skandal in den damaligen USA daß darüber ein Lied verbreitet wurde).