Sorry, dass ich das nicht fachmännisch ausdrucken kann. Bin eben wirklich keiner!
das ist für mich wirklich schwer, wie ein Kreuzworträtsel am frühen Sonntagmorgen!
Wir halten fest: Bild ist kein Problem, funktioniert sowohl mit Apple TV als auch mit iPad. Soweit so gut.
Problematisch ist Audio. Das funktioniert nur mit iPad. Ich schließe jetzt mal dreist, obwohl ich echt nicht im entferntesten verstehe, was da wie aufgebaut ist ("Apple-Stecker" ist für mich einfach keine Bezeichnung; ich würde schon erwarten, dass man wenigstens die Aufschriften von der Verpackung vorlesen kann), dass die Verkabelung prinzipiell in Ordnung sein muss.
Deshalb versuchen wir es bzgl. "kein Audio mit Apple TV" mal andersherum:
Du musst Audio an den Beamer transportieren. Normalerweise geht das über das HDMI-Kabel (der IN214 kann überhaupt kein HDMI; also entweder hast Du Dich in der Nummer getäuscht oder was anderes für mich wesentliches ausgelassen; der IN214 hat auch kein AUDIOOUT (nicht einmal Audio-In)). Außerdem muss der Beamer das Audio-Signal verstehen können. Gehen wir also mal davon aus, dass Du einen Beamer hast, der doch HDMI kann, so solltest Du im Apple TV unter Einstellungen/Video und Audio unter Audioausgabe Dein Apple TV auswählen und unter Surround-Modus "Stereo" (das heißt bei älteren Apple TV-Modellen ggfls. anders). Dann sollte das eigentlich funktionieren. Wenn Du mehr machst als nur das HDMI-Kabel in iPad-Adapter (vmtl. "Lightning-auf-Digital-AV-Adapter") zu stecken bzw. in den Apple-TV-Ausgang, dann musst Du das noch erklären (wie gesagt, mit HDMI kommt auch Audio; relevant sind daher Änderungen an dem HDMI-Kabel oder an Audio-Wegen, solltest Du diese haben).
Noch ein Hinweis zum Apple TV: Der Apple-TV hat ja nur HDMI bzw. bei älteren Versionen ein Digital-Audio-Out (Toslink). Bei dem Apple TV 4 bzw. Apple TV 4k kann man Audio nur digital am HDMI-Kabel abgreifen, solltest Du also das Audio unbedingt an der Stereoanlage haben wollen - die übrigens auch kein HDMI kann - so müsstest Du einen HDMI-Audio-Extraktor wie das hier
https://www.amazon.de/Digital-Wandler-Digitaler-Toslink-Konverter-Schwarz/dp/B0183FQAXO einsetzen.
Also:
iMac->Airplay->iPad->Lightning-Digital-AV-Adapter->HDMI-Kabel->HDMI-Audio-Extraktor->Audio-Signal an Onkyo, Video-Signal an Beamer (den 3,5mm-Klinke-auf-Cinch-Adapter, den Du wohl hast, sollte eigentlich gar nicht auftauchen)
iMac->Airplay->Apple TV->HDMI-Kabel->HDMI-Audio-Extraktor->Audio-Signal an Onkyo, Video-Signal an Beamer
Bzgl. zu kleiner Bildgröße beim Abspielen mit iPad ("Auflösung zu hoch"): vielleicht ist das Video einfach in einer kleineren Auflösung und wird vom Beamer herunterskaliert. Da müsste man mehr über alles wissen, was Du da einsetzt und Dir anguckst. Ich würde starten, indem ich an iPad gucke, ob ich die Auflösung setzen kann (sollte die physische Auflösung des Beamers sein; beim IN214 wäre das z.B. XGA, also 1024x768px) oder ob es andere Optionen wie "nutze Auflösung des Videos" osä gibt. Alternativ könnte man auch am Beamer gucken, ob der ein 1:1-Scaling oder eine Hochskalierung macht, wobei die Änderung am iPad meiner Meinung nach die empfehlenswerteste wäre.